Sistem Digital – Minimisasi Fungsi Boolean

Hey semua! Selamat datang di blog saya “Highware”. Pada postingan kali ini, saya akan mem’post’ing tentang “Minimisasi Fungsi Boolean” yang dipelajari dalam mata kuliah Sistem Digital.

Sebelum memulai, saya yakin pembaca postingan ini sudah paham dengan yang namanya ‘Gerbang Logika’, kenapa? Karena gerbang logika adalah dasar dari apa yang akan kita bahas disini. Oke, hal yang pertama harus dilakukan adalah mempelajari Gerbang Logika. Kemudian mempelajari Aljabar Boolean, ini hanya opsional.

Metode minimisasi fungsi boolean, yang paling sering digunakan, melalui metode ini adalah menggunakan Peta Karnaugh Veitch atau yang sering juga disebut sebagai diagram Karnaugh (Karnaugh MAP).

Gambar 1 Peta Karnough dengan 2 variabel

Gambar 2 Peta Karnough dengan 3 variabel

Terus tuh peta diapain?

Oke langsung ke praktek saja biar paham.

Pertama kita gunakan fungsi Y= A’BC+AB’C+ABC’+ABC, kita gunakan metode SoP, apalagi nih metode SoP? Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 1 dan fungsi (AB+AB), atau mudahnya setiap fungsi yang terdapat di peta karnough akan diberi nilai 1, kemudian dijumlahkan antara fungsi bernilai 1 yang berdekatan.

Gambar 3 Peta Karnough dengan 3 variabel dan fungsi A’BC

Gambar 4 Peta Karnough dengan 3 variabel dan fungsi AB’C

Gambar 5 Peta Karnough dengan 3 variabel dan fungsi ABC’

Gambar 6 Peta Karnough dengan 3 variabel dan fungsi ABC

Dari keempat gambar tersebut disatukan dan untuk kotak kosong diberi nilai 0. Kemudian dilingkari nilai 1 yang berdekatan, baru dikerjakan tiap lingkaran.

Gambar 7 Peta Karnough dengan fungsi A’BC+AB’C+ABC’+ABC

ABC+ABC’ = AB(C+C’) = AB(1) = AB

A’BC+ABC = BC(A’+A) = BC(1) = BC

ABC+AB’C = AC(B+B’) = AC(1) = AC

Dari ketiga persamaan tersebut didapat hasil minimisasi yaitu Y = AB+BC+AC, terus tahu dari mana kalau hasil minimisasi ini bener? Untuk mengetahuinya benar atau salahnya hasil ini, mari kita gunakan tabel kebenaran dan juga simulasi gerbang logikanya. Disini saya menggunakan software  simulasi DSCH2.

Gambar 8 Rangakain Gerbang Logika fungsi Y = A’BC+AB’C+ABC’+ABC (sebelum minimisasi)

Gambar 9 Rangakain Gerbang Logika fungsi Y = AB+AC+BC (sesudah minimisasi)

Nah, kemudian pada kedua rangkaian tersebut diberi input yang sama, berikut ini adalah tabel kebenarannya.

Ternyata hasil output Y sebelum ataupun sesudah minimisasi menunjukkan hasil yang sama, terbukti bahwa kedua fungsi tersebut sama.

Yang kedua kita menggunakan fungsi Y= (A+B+C)(A’+B+C)(A+B’+C)(A+B+C’), kita gunakan metode PoS, nah apalagi tuh PoS? Kombinasi nilai-nilai peubah yang menghasilkan nilai fungsi sama dengan 0 dan fungsi (A+B)(A+B), atau mudahnya setiap fungsi yang terdapat di peta karnough akan diberi nilai 0, kemudian dijumlahkan antara fungsi bernilai 0 yang berdekatan.

Gambar 10 Peta Karnough dengan 3 variabel dan fungsi (A+B+C)

Gambar 11 Peta Karnough dengan 3 variabel dan fungsi (A’+B+C)

Gambar 12 Peta Karnough dengan 3 variabel dan fungsi (A+B’+C)

Gambar 13 Peta Karnough dengan 3 variabel dan fungsi (A+B+C’)

Berbeda dari metode SoP, dari keempat gambar tersebut disatukan dan untuk kotak kosong diberi nilai 1. Kemudian dilingkari nilai 0 yang berdekatan, baru dikerjakan tiap lingkaran.

Gambar 13 Peta Karnough dengan fungsi          (A+B+C)(A’+B+C)(A+B’+C)(A+B+C’)

(A+B+C)(A+B+C’) = (AA+BB+CC’) = (A+B+0) = A+B

(A’+B+C)(A+B+C) = (BB+CC+AA’) = (B+C+0) = B+C

(A+B+C)(A+B’+C) = (AA+CC+BB’) = (A+C+0) = A+C

Hasil penyederhanaan tersebut di satukan dan menghasilkan fungsi Y = (A+B)(A+C)(B+C), untuk mengetahui bener atau salahnya kita gunakan cara yang sama dengan metode sebelumnya.

Gambar 14 Rangakain Gerbang Logika fungsi Y = (A+B+C)(A’+B+C)(A+B’+C)(A+B+C’), (sebelum minimisasi)

Gambar 15 Rangakain Gerbang Logika fungsi Y = (A+B+)(A+C)(B+C), (sesudah minimisasi)

Nah, kemudian pada kedua rangkaian tersebut diberi input yang sama, berikut ini adalah tabel kebenarannya.

Ternyata hasil output Y sebelum ataupun sesudah minimisasi menunjukkan hasil yang sama, terbukti bahwa kedua fungsi tersebut sama.

Paham?

Intinya, Peta Karnough adalah salah satu cara yang digunakan untuk meminimisasi fungsi boolean, selain menggunakan aljabar boolean. Peta karnough terdiri dari 2n kotak, dimana n adalah banyaknya variabel pada suatu fungsi. Misalnya terdapat fungsi dengan 2 variabel maka kotak yang mungkin adalah 22 = 4 kotak, fungsi dengan 4 variabel maka kotak yang mungkin adalah 24 = 16 kotak, dan seterusnya. Namun, peta karnough hanya dapat menyelesaikan fungsi sampai dengan 4 variabel saja, selebihnya akan sulit menggunakan peta karnough.

Metode SoP dan PoS adalah cara yang digunakan untuk menyelesaikan fungsi dengan peta karnough, mudahnya kalau SoP itu 1, ya PoS itu 0 yang dilingkari. Lalu kalau SoP itu bentuk fungsinya AND-OR, kalau SoP bentuk fungsinya OR-AND. Maksudnya kalau AND-OR tuh dikali dulu baru di jumlah, kek gini nih AB+ABC+ABCD. Kalau OR-AND tuh, dijumlah dulu baru dikali, kek gini (A+B)(A+B+C)(A+B+C+D). Terus kalau menentukan pakai cara SoP atau PoS-nya gimana? Ya itu tadi lihat bentuk fungsinya AND-OR atau OR-AND, kalau bentuk soal tidak keduanya, maka diubah dulu ke salah satunya. terus kalau nggak bisa juga, pakai aja aljabar boolean hehe…

Nah, itu dia pembahasan kita tentang salah satu cara Minimisasi fungsi boolean, yaitu menggunakan peta karnough. Kalau ada yang kurang paham komen aja di bawah…